A Line L Sub 1 Sub Passes Through The Points 2 3 And 1 6 And Is Perpendicular To L Sub 2 Sub At 1 6
B = { y y ही समसंखया आहे, 1 £ y £ 10}, B = {2, 4, 6, 8, 10} \ A व B हे समान संच आहेत आता खालील संचांचा चवचार करू C = {1, 3, 5, 7} D = { 2, 3, 5, 7} C आचण D समान संच आहेत असे महणता येईल का?Move all terms containing x to the left, all other terms to the right Add '3y' to each side of the equation 2x 3y 3y = 17 3y Combine like terms 3y 3y = 0 2x 0 = 17 3y 2x = 17 3y Divide each side by '2' x = 85 15y Simplifying x = 85 15y
2 x 3 y 17 2 x 2-3 y 1 5
2 x 3 y 17 2 x 2-3 y 1 5-D ( x 2/3 y 2/3) = D ( 8 ) , D ( x 2/3) D ( y 2/3) = D ( 8 ) , (Remember to use the chain rule on D ( y 2/3) ) (2/3)x1/3 (2/3)y1/3 y' = 0 , so that (Now solve for y' ) (2/3)y1/3 y' = (2/3)x1/3, , and , Since lines tangent to the graph will have slope $ 1 $ , set y' = 1 , getting , y 1/3 = x 1/3, y 1/3 = x 1/3, ( y 1/3) 32 sin(1=x) = 0, since the graph of the function is sandwiched between y = x2 and y= x2 O x K 1 K 05 0 05 1 K 1 K 05 05 1 Example Calculate the limit lim x!0 x 2 sin 1 x We have 1 sin(1=x) 1 for all x, multiplying across by x2 (which is positive), we get x2 x 2sin(1=x) x for all x, Using the Sandwich theorem, we get 0 = lim x!0 x 2 lim x!o
Solved Example Problems For Regression Analysis Maths
2 ≈ and y = (−2)sin(π/4) = − √ 2 This makes it very easy to convert equations from rectangular to polar coordinates EXAMPLE 1013 Find the equation of the line y = 3x 2 in polar coordinates We merely substitute rsinθ = 3rcosθ 2, or r = 2 sinθ −3cosθ EXAMPLE 1014 Find the equation of the circle (x − 1/2)2 y2 Find the value of x and y 2^x3^y=17, 2^x23^y1=5 Maths Pair of Linear Equations in Two Variables3x2y=12,xy=5 To solve a pair of equations using substitution, first solve one of the equations for one of the variables Then substitute the result for that variable in the other equation 3x2y=12 Choose one of the equations and solve it for x by isolating x
Ex 32, 11 If x 8(2@3) y 8(−1@1) = 8(10@5) , find values of x and y x 8(2@3) y 8(−1@1) = 8(10@5) 8(2𝑥@3𝑥) 8(−𝑦@𝑦 Just by inspection, and assuming integers, 2^3 3^2 = = 17 But if you want to go through the algebra, using the fact that 2^2=4 and 3^1=3, we have 2^x 3^y = 17 4*2^x 3*3^y = 5 Now, if you let u=2^x and v=3^y, we have u v = 17 4u(b) y(t) = x(2t), y(1) = x(2) The value of y() at time = 1 depends on x() at a future time = 2 Therefore, y(t) = x(2t) is not causal (d) yn = ( xk k= Yes, yn = E xk is causal because the value of y at any instant n depends only on the previous (past) values of x Invertible
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For three variables, a level set is typically a surface, called a level surface EXAMPLE 1415 Suppose the temperature at (x,y,z) is T(x,y,z) = e−(x2y2z2) This function has a maximum value of 1 at the origin, and tends to 0 in all directionsExample 11 • f(x) = 3x−5 ⇒ f−1(x) = 1 3 x 5 3 Proof • By definition, f−1 satisfies f f−1(x) = x, ∀x • Set y = f−1(x) and solve f(y) = x for y f(y) = x ⇒ 3y −5 = x ⇒ y = 1 3 x 5 3 • Substitute f−1(x) back in for y, f−1(x) = 1 3 x 5 3 In general, f(x) = axb, a 6= 0 , ⇒ f−1(x) = 1 a x− b a 22
Incoming Term: 2 x 3 y 17 2 x 2-3 y 1 5,
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